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直覺主義下數學哲學引申意義

來源:職稱閣分類:教育論文 時間:2019-09-06 13:56熱度:

  直覺主義下數學哲學與傳統數學對數學對象的概念是不同的,為此研究直覺主義下數學哲學的引申意義。直覺主義強調的是構造性數學,基于一種哲學主張由哲學本源與心智結合而成的數學哲學思想。直覺主義重新構造了數學的定義,強調數學的可構造性,認為數學對象是由人類邏輯思維和心理構造而成的,但直覺主義下的數學哲學是難以逾越理論障礙的。

直覺主義下數學哲學引申意義

  關鍵詞:直覺主義;可構造性;數學對象;心理構造

  在傳統的數學中有許多其他數學對象的概念,比如無理數,是數學概念中被統一規定的。傳統數學對數學對象的規定方式不同,是在傳統數學中不可證明的事物研究,同時也是形而上學學科中被詬病的原因。數學哲學是非形而上的一種替代物,直覺主義強調的是構造性數學,是一種由人類邏輯思維和心理構造而成的。如何判斷一個數學對象的存在,主要在于心靈構造的過程。在證明數學命題的真假中尋找相應的心靈構造,即為直覺主義下的數學哲學。

  一、構造數學哲學觀

  直覺主義是西方的一種數學哲學觀,是基于一種哲學主張由哲學本源與心智結合而成的數學哲學思想。直覺主義的代表人物有荷蘭數學家布勞威爾,布勞威爾曾經在論文中闡述過直覺主義的觀點,表示歐氏幾何是先天綜合判斷的觀點,數學則是存在自覺的基礎上構造的。布勞威爾認為數學是非構造性的存在,是依據時間知覺構造而成的。直覺主義重新構造了數學的定義,強調數學的可構造性,對數學領域的限制比較大,否認了一部分的古典數學定理,與其哲學理念是相互違背的。直覺主義下的數學哲學開辟了一種數學領域的能行性研究,推進了與構造性數學之間的發展。同時在計算機領域方面有了新的發現,推動了計算機在科學領域的發展意義。直覺主義者曾經在數學本體論中否認超驗數學的存在,認為超驗數學是一種概念論,存在的數學實體比較抽象,是由人類思維活動創造而成的。直覺主義者認為數學構造是最基本的思維運算,不依賴任何的主體具有一定的客觀性。在直覺主義當中數學是被看成一種帶有邏輯思維,與詞語規則相互聯系的數學哲學。將直覺主義中的邏輯思維歸結為數學中的一種,數學思想并不只是數學交流的工具,而是與數學直覺之間的溝通認知。以溝通的主體構造為中心創建與數學對象之間的聯系,但與客觀世界并沒有任何的關系。直覺主義否認了數學認識論的真理客觀性,主張與心智構造相關的數學哲學。數學只是研究人類心智的一種機能,不用通過任何的語言交流只依靠心智構造形成的數學思維活動。不過直覺主義下的數學哲學是難以逾越理論障礙的。

  二、增加數學哲學認知

  直覺主義下的數學哲學強調數學認知的一種心靈構造,是與其他學派與眾不同的地方。傳統數學的觀點與直覺主義下的數學哲學認知是不一致的,直覺主義者認為之所以數學與邏輯思維顛倒是因為集合論中的錯誤認知,正是由于錯誤的認知才造成邏輯學和數學中的矛盾命題。將布勞威爾的觀點作為數學思想的研究,在經典邏輯中有限的集合和子集是抽象出來的。許多數學家忘記了有限的來源,將錯誤的邏輯思維看做數學理念中的其中一種,沒有經過驗證的經典邏輯被應用到了數學中的無窮集中,這就是集合論中錯誤的源頭。直覺主義分析了經典邏輯中符號的含義,哪一部分是經典邏輯符號符合正常的觀點,哪一部分是邏輯思維原則中允許的。在數學直觀的要求下,直覺主義的數學哲學與傳統數學中的經典邏輯符號和邏輯規則是不同的,在一些基本問題上的理解上存在一定的差異。

  三、驗證數學對象

  荷蘭數學家布勞威爾曾經提到過,直覺主義下的數學哲學強調的是數學對象與語言無任何聯系的心靈構造。與數學帕拉圖主義不同,不會預設獨立的先天數學理念。不過人們對于數學的認知對象是什么?直覺主義者認為數學對象是由心靈構造而成的,而傳統數學的數學對象是經典邏輯中構成的,顯然這兩種概念都需要更進一步的論證。直覺主義中的心靈構造指的是一種心靈活動,當一個人受到外界的刺激時身體會做出反應,會通過神經系統產生心理條件反射。比如在燙傷時會有灼傷的疼痛反應。不同的人會有不同的心理反應,身體敏感的人與正常人的反應是不同的。心理學對這種反應的解釋是出于人類的心理活動,人的心理活動是不同的,感知外界的事物也是不同的。比如同樣的溫度,人的感知反應是不一樣的,同樣也無法感知其他人的感受。同一個人對前后兩次的反應也是不同的。直覺主義下的數學哲學就是這種類型的心靈活動。直覺主義的心靈構造與心理學上的構造不同,不是某一特定的心理活動,而是獨立的心理活動。在講述直覺主義數學時提到過人的心靈構造和心靈活動是不同。心理學上時間性活動是無法重復心靈活動過程的,所以在直覺主義下的數學是沒有任性理性部分的,比如受時空限制出現錯誤等。直覺主義對心靈構造的方式有嚴格的說明,對數學連續性的心靈構造解釋是有別于其他傳統數學。在傳統數學的邏輯思維中排中律是受到認可的,但在直覺主義下的數學主義不同于傳統數學對排中律的認識。排中律在傳統數學的形式邏輯中被廣泛應用。荷蘭數學家布勞威爾強調直覺主義的心靈構造,驗證真實性后對傳統邏輯中的排中律產生了一定影響,而其他矛盾律并沒有受到挑戰。經典邏輯中的排規律命題與其他命題不同,注重事物存在的真假和對形而上學中的預設,直覺主義的數學哲學是排斥排中律形式邏輯的,作為拒絕形式邏輯的基本規則之一。

  四、檢驗數學哲學邏輯

  直覺主義下的數學哲學認為直覺與邏輯思維是相互關聯的,在數學哲學中有一種必然性,主要是用于指導、觀察和實驗的,上述表現為邏輯必然性的一種。將這些相對難以證實未能確定的東西稱為直覺。在科學當中直覺有兩種含義,第一個是人類通過對外界事物感知的表象,獲得的感覺和直覺稱為感性直覺。第二個是人類通過邏輯思維對事物本質的一種直觀感受,稱為理性直覺。直覺主義下的數學直覺是一種理性直覺,相比科學直覺來說相對抽象。荷蘭數學家布勞威爾說這是很難用語言形容的感覺。幾何學的某種整體主義觀點秉持著經典邏輯中的數學邏輯,認為幾何學是具有一定約定性的。幾何學不用直接面對其他數學學派的考驗,只是單純地將幾何學和物理學結合起來,只有將其視為一個整體時才需要面對檢驗。荷蘭數學家布勞威爾對于算數和分析秉持著直覺主義觀點,主張人類邏輯的心靈構造。不過在數學歸納法中在直觀邏輯思維方法不是簡單的歸結,而是需要統一的邏輯思維法。在有限的數學理念中限定其中的概念,強調數學對象的構造性。邏輯思維法還有一種理解,主要強調數學直覺不過只將其看作發明的工具。彭加勒認為人類有很多種直覺,主要分為兩種,一種是純粹的直覺,另一種是數學次序的直覺。而這兩種感覺都在于直觀主義者的直覺。彭加勒認為這兩種直覺都是有必要的,純粹直覺和數學次序的直覺發揮著不同的作用,處于兩種不同的心靈活動,可以引導人類進入相互來往的兩個世界。彭加勒善于發明和創造,所以他更傾向第二種直覺,如果人類只用純粹的直覺感知會覺得不知所措,所以并沒有人覺得直覺是數學中必不可少的工具。直覺的感知是存在漏洞的,沒有一定的規則可循也不能作為可靠性的依據。因此彭家勒并沒有排斥邏輯在數學哲學中的地位,將兩者的直覺結合起來發揮有效的作用。在直覺邏輯當中只有直覺是作為證明的工具,從更宏觀的角度來說大腦的左腦和右腦是分工合作的,左腦和右腦的直覺功能是不一樣的,這點彭加勒有了合理的認識。

  五、解析數學哲學理念

  在科學邏輯當中直覺主義下的數學哲學會影響直覺產生的作用,認為直覺在數學中起到發明和推理的作用。用直覺主義推翻發明和推理的認知,彭加勒和荷蘭數學家布勞威爾明確肯定了直覺是數學創造和發明的主要工具。剖析數學哲學中的許多程序,解析這些程序的可靠性,為其他直覺主義者開辟了不同的道路。直覺主義下的數學哲學認為只要有信心就可以突破任何的障礙。直覺主義可以將我們引向正確的目標,指引我們哪一個數學理念是正確的。只要憑借直覺就可以辨認和選擇出正確的邏輯思維,通過提供的組合和結構辨別事物的真偽。直覺是判別事物真假做出明智選擇的工具,這兩位直覺主義者都沒有否認直覺主義在數學哲學中的地位,應用純粹直覺和數學次序的直覺進行發明和創造。純粹的直覺和邏輯思維會引導和啟發直覺主義者的思想觀念,借助直覺去觀察邏輯數學,會發現不同于他人的邏輯思維。在數學邏輯思維當中或多或少都是與直覺有關的。直覺主義下的數學哲學在數學教學中占有重要的地位,可以培養學生應用的能力,如果沒有直覺是無法理解數學哲學的邏輯思維的,如果沒有直覺學生也不會有應用數學的能力,可以在教學中適當地加入直覺主義的觀點,體會直覺主義下數學哲學的不同之處,并且在教學系統中直覺主義獲得了一定的進展。

  六、數學哲學的界定

  直覺主義下的數學哲學是存在界定的,意味著當一個詞有許多種解釋和意義,但并不互相矛盾。數學中自相矛盾是沒有任何邏輯的尋找,且無法構造數學基礎的邏輯,獲得的結果并未得到驗證或者無驗證的意義。直覺主義下的數學基礎是不一樣的,是通過數學歸納法體現出來的。為了證明這一點,彭加勒利用了數學系統中形式化方面的工作進行驗證,指出了幾何學的假定是相互矛盾的,但是不能在預設的前提先進行驗證。直覺主義對心靈構造的方式有嚴格的說明,對數學連續性的心靈構造解釋是有別于其他傳統數學的。直覺主義的心靈構造與心理學上的構造不同,不是某一特定的心理活動,而是獨立的心理活動。直覺主義推翻發明和推理的認知,彭加勒和荷蘭數學家布勞威爾明確肯定了直覺是數學創造和發明的主要工具,認為純粹的直覺和邏輯思維會引導和啟發直覺主義者的思想觀念,直觀主義者可以憑借直覺去觀察邏輯數學,尋找不同于他人的邏輯思維。在數學邏輯思維當中或多或少都與直覺有關。

  參考文獻:

  [1]樊岳紅.維特根斯坦數學哲學意義之辨析[J].山西大學學報(哲學社會科學版),2017,40(6).

  [2]胡瑞娜,梁亞飛.奎因數學哲學思想的語境化特征及意義[J].教育界(高等教育研究),2017,12(11).

  作者:李列 單位:江蘇聯合職業技術學院無錫機電分院

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文章名稱:直覺主義下數學哲學引申意義

文章地址:http://www.592mir.com/jylw/13649.html

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